Tìm m để phương trình sau có nghiệm kép.
a \(x^2-\left(k+1\right)x+2+k=0\)
b \(x^2+2\left(k-1\right)x+k+9=0\)
Tìm m để phương trình sau có nghiệm kép.
a \(x^2-\left(k+1\right)x+2+k=0\)
b \(x^2+2\left(k-1\right)x+k+9=0\)
\(a,< =>\Delta=0\)
\(=>[-\left(k+1\right)]^2-4\left(2+k\right)=0\)
\(< =>k^2+2k+1-8-4k=0\)
\(< =>k^2-2k-7=0\)
\(\Delta1=\left(-2\right)^2-4\left(-7\right)=32>0\)
\(=>\left[{}\begin{matrix}k1=\dfrac{2+\sqrt{32}}{2}\\k2=\dfrac{2-\sqrt{32}}{2}\end{matrix}\right.\)
b,\(< =>\Delta'=0< =>\left(k-1\right)^2-\left(k+9\right)=0\)
\(< =>k^2-2k+1-k-9=0< =>k^2-3k-8=0\)
\(\Delta=\left(-3\right)^2-4\left(-8\right)=41>0\)
\(=>\left[{}\begin{matrix}k1=\dfrac{3+\sqrt{41}}{2}\\k2=\dfrac{3-\sqrt{41}}{2}\end{matrix}\right.\)
a) \(\text{Δ}=\left[-\left(k+1\right)\right]^2-4\cdot1\cdot\left(k+2\right)\)
\(=k^2+2k+1-4k-8\)
\(=k^2-2k-7\)
Để phương trình có nghiệm kép thì Δ=0
\(\Leftrightarrow k^2-2k-7=0\)(1)
\(\text{Δ}=\left(-2\right)^2-4\cdot1\cdot\left(-7\right)=4+28=32\)
Vì Δ>0 nên phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt là:
\(\left\{{}\begin{matrix}k_1=\dfrac{2-4\sqrt{2}}{2}=1-2\sqrt{2}\\k_2=\dfrac{2+4\sqrt{2}}{2}=1+2\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
\(x^2-2\left(k-1\right)x+2\left(k-2\right)=0\)
a. Chứng minh phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt
b.Tìm k để phương trình có 2 nghiệm x1,x2. Thỏa mãn \(|x_1|+|x_2|=4\)
a/ Xét phương trình : \(x^2-2\left(k-1\right)x+2\left(k-2\right)=0\)
Ta có :
\(\Delta'=b'^2-ac=\left(k-1\right)^2-2\left(k-2\right)=k^2-2k+1-2k+4=k^2-4k+5=\left(k-2\right)^2+1>0\forall k\)
\(\Leftrightarrow\) Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi k
b/ Theo định lí Vi - ét ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=2\left(k-1\right)\\x_1.x_2=\dfrac{c}{a}=2\left(k-2\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left|x_1\right|+\left|x_2\right|=4\)
\(\Leftrightarrow\left(\left|x_1\right|+\left|x_2\right|\right)^2=16\)
\(\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2+2\left|x_1.x_2\right|=16\)
\(\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2+4\left(k-2\right)=16\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1.x_2+4k-8=16\)
\(\Leftrightarrow4\left(k-1\right)^2-4\left(k-2\right)+4k-8=16\)
\(\Leftrightarrow4k^2-8k+4-4k+8+4k-8=0\)
\(\Leftrightarrow k=\pm3\)
Vậy....
Bài 1: Cho phương trình \(^{x^2-2\left(k-1\right)x+2k-5=0}\)
a) Giải phương trình với k = 1
b) Tìm k để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn hệ thức \(\left|x_1\right|-\left|x_2\right|=\sqrt{14}\)
Bài 2: Cho phương trình \(x^2-5x+m=0\)(m là tham số)
a) Giải phương trình với m = 4
b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn \(\left|x_1-x_2\right|=3\)
Tìm k để phương trình \(\left(k^2-k\right)x^2+2kx+1=0\) có nghiệm .
\(\text{Δ}=\left(2k\right)^2-4\cdot\left(k^2-k\right)\)
\(=4k^2-4k^2+4k\)
=4k
Để phương trình có nghiệm thì \(4k\ge0\)
hay \(k\ge0\)
Cho phương trình \(x^2-2\left(k-1\right)-4k=0\). Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1,x2 phân biệt thỏa mãn 3x1-x2=2
Lời giải:
Xin chỉnh sửa lại chút, tìm $k$, chứ không phải tìm $m$.
PT $\Leftrightarrow x^2-(6k-2)=0\Leftrightarrow x^2=6k-2$
Để pt có 2 nghiệm phân biệt thì $6k-2>0\Leftrightarrow k>\frac{1}{3}$
Khi đó:
$x_1=\sqrt{6k-2}$ và $x_2=-\sqrt{6k-2}$
Để $3x_1-x_2=2$
$\Leftrightarrow 3\sqrt{6k-2}+\sqrt{6k-2}=2$
$\Leftrightarrow \sqrt{6k-2}=\frac{1}{2}\Rightarrow k=\frac{3}{8}$
cho phương trình : x2-(2k+1)x+k2+k=0
a) giải phương trình khi k=0
b ) tìm k để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1,x2 và tất cả nghiệm này điều nghiệm của phương trình x3 + x2 =0 (mình cần gắp )
Cho pt \(\left(x^2-2\right)\left(k-1\right)x+2k-5=0\)
a)CMR pt có nghiệm với mọi k
b)Tìm k để pt 2 nghiệm có cùng dấu.Khi đó 2 nghiệm mang dấu gì?
c)Tìm k để pt có tổng 2 nghiệm bằng 6.Tìm 2 nghiệm phân biệt
a) \(\left(x^2-2\right)\left(k-1\right)x+2k-5=0\)
\(\Delta=\left(k-1\right)^2-2k+5\)
\(=k^2-4x+6=\left(k-2\right)^2+2>0\)
=> PT luôn có nghiệm với mọi k
CHo hai phương trình: \(x^2+x+k-1=0\left(1\right)\) và \(x^2-\left(k+2\right)x+2k+4=0\left(2\right)\). Với giá trị nào của k thì 2 phương trình trên tương đương
Cho phương trình \(x^2-2\left(k-1\right)x+k-4=0\)
Giải phương trình với k=1
Thay `k=1` vào pt ta có;
\(x^2-2.\left(1-1\right)x+1-4=0\\
\Leftrightarrow x^2-2.0x-3=0\\
\Leftrightarrow x^2-3=0\\
\Leftrightarrow x^2=3\\
\Leftrightarrow x=\pm\sqrt{3}\)
tìm giá trị của k để pt sau có 3 nghiệm pb :
\(\left(x-3\right)\left[x^2+\left(k-1\right)x+k^2\right]=0\)
tìm giá trị của k để pt sau có 2 nghiệm pb và cùng âm :
\((x-1)(x^2+kx+k-1)=0\)
Bo may la binh day k di hieu ashdbfgbgygygggydfsghuyfhdguuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuu3